Question

已知點(diǎn)F₁（-

2

，0），F(xiàn)₂（

2

，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF₂|-|PF₁|=2，當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是

1

2

時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是（　　）

• A．

  5

  2

• B．-

  5

  2

• C．

  5

  2

  或-

  5

  2

• D．

  6

  2

Answer 1

分析：先由雙曲線的定義得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，再將點(diǎn)P的縱坐標(biāo)

1

2

代入軌跡方程即可解得橫坐標(biāo)的值

解答：解：∵動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF₂|-|PF₁|=2＜|F₁F₂|=2

2

∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2，虛軸長(zhǎng)為2的雙曲線的左支
∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²-y²=1  （x＜0）
∵點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是

1

2

，即y=

1

2

∴代入標(biāo)準(zhǔn)方程得x2=

5

4

∴x=-

5

2

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考察了雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)與曲線的關(guān)系，方程與曲線的關(guān)系