若a，b，c＞0且a （a+b+c）+bc=9，則2a+b+c的最小值


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    4
  3. C.
    2數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    6
D
分析：可先求（2a+b+c）2再結(jié)合條件a，b，c＞0且a（a+b+c）+bc=9，應(yīng)用基本不等式即可．
解答：∵a（a+b+c）+bc=9，b2+c2≥2bc，
∴（2a+b+c）2=4a2+b2+c2+4ab+4ac+2bc≥4a2+4ab+4ac+4bc
=4[a（a+b+c）+bc]=36，
又a，b，c＞0，
故上式兩邊開方得，2a+b+c≥6，
故選D．
點評：本題考查基本不等式，關(guān)鍵在于對條件與所求關(guān)系式之間的聯(lián)系的思考，即解題突破口的打開，也是難點所在，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2
3
，則2a+b+c的最小值為（　�。�
A、
3
-1
B、
3
+1
C、2
3
+2
D、2
3
-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（　�。�
A、a+c≥b-c
B、ac＞bc
C、
c2
a-b
＞0
D、（a-b）c2≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、設(shè)函數(shù)f（x）在其定義域（0，+∞）上的取值不恒為0，且x＞0，y∈R時，恒有f（xy）=yf（x）．若a＞b＞c＞1且a、b、c成等差數(shù)列，則f（a）f（c）與[f（b）]2的大小關(guān)系為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c＞0且a （a+b+c）+bc=9，則2a+b+c的最小值（　�。�

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