Question

（1）若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍    ．
（2）函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間為    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)函數(shù)的定義域為R，可得恒成立，從而問題轉(zhuǎn)化x²-2ax-a≥0恒成立，從而可求實數(shù)a的取值范圍是[-1，0]．
（2）由|x²-6x+5|＞0，解得：x≠1或x≠5，設u=|x²-6x+5|=|（x-3）²-4|，則函數(shù)在（-∞，1），[3，5）上是單調(diào)遞減，利用“同增異減”，可得函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：（1）∵函數(shù)的定義域為R
∴恒成立
∴恒成立
∴x²-2ax-a≥0恒成立
∴4a²+4a≤0
∴-1≤a≤0
∴實數(shù)a的取值范圍是[-1，0]．
（2）由|x²-6x+5|＞0，解得：x≠1或x≠5，
設u=|x²-6x+5|=|（x-3）²-4|，則函數(shù)在（-∞，1），[3，5）上是單調(diào)遞減，
而要求的函數(shù)是以為底的，根據(jù)“同增異減”，
那么函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，1），[3，5）
故答案為：（1）[-1，0]；
（2）（-∞，1），[3，5）
點評：本題考查的重點是函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調(diào)性，解題的關鍵是將問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題，利用“同增異減”，解決復合函數(shù)的單調(diào)性問題．