Question

3、設(shè)l，m，n為不同的直線，α，β為不同的平面，有如下四個命題：①若α⊥β，l⊥α，則l∥β②若α⊥β，l?α，則l⊥β③若l⊥m，m⊥n，則l∥n④若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n其中正確命題的個數(shù)是（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：由面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理判斷①②，面面平行和線面平行的定理去判斷④；用長方體舉反例判斷③．

解答：解：①不對，由面面垂直的判定定理知，l有可能在β內(nèi)；
②不對，由面面垂直的性質(zhì)定理知，l有可能與β斜交；
③不對，反例：長方體相連的三條棱；
④對，由m⊥α，α∥β，得m⊥β，又因n∥β，所以m⊥n；
故選A．

點評：本題考查了空間中線面位置關(guān)系，主要根據(jù)線面和面面平行及垂直的定理進(jìn)行判斷，考查了學(xué)生對定理的運(yùn)用能力和空間想象能力．