Question

函數(shù)y=（x-2）|x|在a≤x≤2上的最小值為-1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

1-

2

≤a≤1

．

Answer 1

分析：先作出函數(shù)y=（x-2）|x|在a≤x≤2上的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象，欲使函數(shù)y=（x-2）|x|在a≤x≤2上的最小值為-1，則x_A≤a≤x_B，從而求出所求．

解答：解：y=（x-2）|x|=

x2-2x   ，x≥0 -x2+2x，x＜0

，
作出函數(shù)y=（x-2）|x|在a≤x≤2上的圖象，
令（x-2）|x|=-1，
當(dāng)x≥0時(shí)，x²-2x=-1，解得x_B=1，
當(dāng)x＜0時(shí)，-x²+2x=-1，解得x_A=1-

2

，
結(jié)合函數(shù)圖象，欲使函數(shù)y=（x-2）|x|在a≤x≤2上的最小值為-1，則x_A≤a≤x_B，
∴1-

2

≤a≤1，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍為1-

2

≤a≤1．
故答案為：1-

2

≤a≤1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，以及函數(shù)最值的應(yīng)用，同時(shí)考查了作圖的能力和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．