17．用定義證明函數(shù)f（x）=3x-1在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．

分析 用定義證明函數(shù)y=3x-1在R上是單調(diào)增函數(shù)，首先在實數(shù)集范圍內(nèi)任取兩個變量x1和x2，并且規(guī)定二者的大小，然后把f（x1）和f（x2）進行作差，判斷出差的符號后借助于函數(shù)單調(diào)性的定義得結(jié)論．

解答 證明：設x1，x2∈R，且x1＜x2
則：f（x1）-f（x2）=3x1-1-（3x2-1）=3（x1-x2）
因為x1＜x2，所以x1-x2＜0，
所以3（x1-x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
所以函數(shù)y=3x-1在R上是單調(diào)增函數(shù)．

點評 本題考查了函數(shù)單調(diào)性的定義與證明，運用單調(diào)性定義證明一個函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性，關鍵是對兩個函數(shù)差式進行因式分解后判斷符號，學生證明時往往會犯“證題用題”的錯誤，此題是基礎題

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