17．用定義證明函數(shù)f（x）=3x-1在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．

分析 用定義證明函數(shù)y=3x-1在R上是單調(diào)增函數(shù)，首先在實(shí)數(shù)集范圍內(nèi)任取兩個(gè)變量x1和x2，并且規(guī)定二者的大小，然后把f（x1）和f（x2）進(jìn)行作差，判斷出差的符號(hào)后借助于函數(shù)單調(diào)性的定義得結(jié)論．

解答 證明：設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2
則：f（x1）-f（x2）=3x1-1-（3x2-1）=3（x1-x2）
因?yàn)閤1＜x2，所以x1-x2＜0，
所以3（x1-x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
所以函數(shù)y=3x-1在R上是單調(diào)增函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)單調(diào)性的定義與證明，運(yùn)用單調(diào)性定義證明一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性，關(guān)鍵是對(duì)兩個(gè)函數(shù)差式進(jìn)行因式分解后判斷符號(hào)，學(xué)生證明時(shí)往往會(huì)犯“證題用題”的錯(cuò)誤，此題是基礎(chǔ)題

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12．比較$\sqrt{2}$，$\root{3}{3}$，$\root{4}{4}$，$\root{5}{5}$的大�。�

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8．函數(shù)$f（x）=\frac{3x}{2x+3}$，數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，an+1=f（an），n∈N*，
（I）求證：數(shù)列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$是等差數(shù)列；
（II）令bn=an-1•an（n≥2），b1=3，sn=b1+b2+…+bn，若${S_n}＜\frac{m-2003}{2}$對(duì)一切n∈N*成立，求最小正整數(shù)m．

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5．指數(shù)函數(shù)y=ax在[1，2]上的最大值與最小值的和為6，則a=（　�。�
A．2B．3C．2或$\frac{3}{2}$D．$\frac{3}{2}$

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12．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n（n∈N+），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=2n-1（n∈N+）．
（1）求數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$}的前n項(xiàng)和；
（2）求數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和．

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2．圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x-3）2+（y-4）2=9的位置關(guān)系是相離．

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9．已知圓心在第一象限的圓過(guò)點(diǎn)P（-4，3），圓心在直線(xiàn)2x-y+1=0上，且半徑為5，則這個(gè)圓的方程為（x-1）2+（y-3）2=25．

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6．直線(xiàn)l的一個(gè)方向向量$\overrightarrow d=（1，2）$，則l與直線(xiàn)x-y+2=0的夾角為arccos$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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7．若函數(shù)f（x）對(duì)一切x∈R，都有f（x+2）=$\frac{1}{f（x）}$，且f（1）=-1，則f（5）=-1．

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