在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，且AB=2CD，在棱AB上是否存在一點F，使平面C1CF∥ADD1A1？若存在，求點F的位置，若不存在，請說明理由．
考點：平面與平面平行的判定
專題：空間位置關系與距離
分析：當F為AB中點時，平面C1CF∥ADD1A1．因為此時CD
∥
.
AF
∥
.
C1D1，AFCD是平行四邊形，且AFC1D1是平行四邊形，由此能證明平面C1CF∥ADD1A1．
解答： 解：當F為AB中點時，平面C1CF∥ADD1A1．
理由如下：
∵在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，
底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，
且AB=2CD，F(xiàn)為AB中點，
∴CD
∥
.
AF
∥
.
C1D1，
∴AFCD是平行四邊形，且AFC1D1是平行四邊形，
∴CF∥AD，C1F∥AD1，
又CF∩C1F=F，CF，C1F都在平面C1CF內，
∴平面C1CF∥ADD1A1．
點評：本題考查使平面與平面平行的點的位置的確定，是基礎題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l與過點M（-
3
，
2
），N（
2
，-
3
）的直線垂直，則直線l的傾斜角是（　　）
A、60°B、120°
C、45°D、135°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=（x3-ax）ln（x2+1-a）（a∈R）
（Ⅰ）若方程f（x）=0有3個不同的根，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，是否存在實數(shù)a，使得f（x）在（0，1）上恰有兩個極值點x1，x2，且滿足x2=2x1，若存在，求實數(shù)a的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x
+alnx，其中a∈R，
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求實數(shù)a的值，
（Ⅱ）在（1）的結論下，若關于x的不等式f（x+1）＞
x2+(t+2)x+t+2
x2+3x+2
（t∈N*），當x≥1時恒成立，求t的值；
（Ⅲ）令g（x）=x-f（x），若關于x的方程g（x）+g（3-x）=0在（0，1）內至少有兩個解，求出實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-alnx-1（a∈R），g（x）=
xeb
ex
（b∈R），且函數(shù)g（x）的最大值為1，
（1）求b的值；
（2）若函數(shù)f（x）有唯一零點，且對任意的x≥1，不等式f（x）-g（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+mx，當x=0時，函數(shù)f（x）取得極大值．
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）已知結論：若函數(shù)f（x）=ln（x+1）+mx在區(qū)間（a，b）內導數(shù)都存在，且a＞-1，則存在x0∈（a，b），使得f′（x0）=
f(b)-f(a)
b-a
，試用這個結論證明：若-1＜x1＜x2，函數(shù)g（x）=
f(x1)-f(x2)
x1-x2
（x-x1）+f（x1），則對任意x∈（x1+x2），都有f（x）＞g（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2cos（3π-
x
2
）cos（
π
2
-
x
2
）+sin2（π+
x
2
）-cos2（π+
x
2
）
（1）求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）若g（x）=f（
π
12
-x），求不等式g（x）＜1的解集；
（3）若不等式|f（x）-a|＜2當x∈[0，π]時恒成立，試確定a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3lnx+bx3+c在x=1處取得極值4+c．
（1）求a，b的值；
（2）若f（x）≤3c2對?x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，求A∩（∁UB）．

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