已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，為雙曲線的離心率，P是雙曲線右支上的點(diǎn)，的內(nèi)切圓的圓心為I，過作直線PI的垂線，垂足為B，則OB=

A．a(chǎn)                B．b                C．              D．

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，利用切線長(zhǎng)定理，再利用雙曲線的定義，把,轉(zhuǎn)化為，從而求得點(diǎn)H的橫坐標(biāo)．再在三角形PCF2中，由題意得，它是一個(gè)等腰三角形，從而在三角形中，利用中位線定理得出OB，從而解決問題．

解：由題意知：（-c，0）、（c，0），內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)是點(diǎn)A，作圖

∵，及圓的切線長(zhǎng)定理知，

，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為x，

則|（x+c）-（x-c）|=2a，∴x=a，在三角形中，由題意得，它是一個(gè)等腰三角形，PC=PF2，

∴在三角形中，有：OB= =（-PC）=（-）=×2a=a．故選A．

考點(diǎn)：雙曲線的定義、切線長(zhǎng)定理

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義、切線長(zhǎng)定理．解答的關(guān)鍵是充分利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)．屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的左右焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，設(shè)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，
F1F2
在
F1P
上的投影的大小恰好為|
F1P
|且它們的夾角為
π
6
，則雙曲線的離心率e為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|=4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年天津市高三第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為，P為雙曲線右支上

的任意一點(diǎn)，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率的取值范圍是        。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆湖北省四校高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為為左支上一點(diǎn)，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍為（     ）

A、                      B、               C、            D、

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆福建省三明市高三第一學(xué)期測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：填空題

已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別是，點(diǎn)是雙曲線右支上一點(diǎn)，且，則三角形的面積等于　　　　　

 

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