Question

設函數(shù)f（x）=log_a（x+b）（a＞0，a≠1）的圖象過點（2，1），其反函數(shù)的圖象過點（2，8），則a+b等于（　�。�

• A、6
• B、5
• C、4
• D、3

Answer 1

分析：本題考查了互為反函數(shù)的函數(shù)圖象之間的關系、指數(shù)式和對數(shù)式的互化等函數(shù)知識；
根據(jù)反函數(shù)的圖象過點（2，8），則原函數(shù)的圖象過（8，2）點，再由函數(shù)f（x）=log_a（x+b）（a＞0，a≠1）的圖象過點（2，1），構建方程即可求得a，b的值．

解答：解：函數(shù)f（x）=log_a（x+b）（a＞0，a≠1）的圖象過點（2，1），其反函數(shù)的圖象過點（2，8），
則

loga(2+b)=1 loga(8+b)=2

，
∴

2+b=a 8+b=a2

，a=3或a=-2（舍），b=1，
∴a+b=4，
故選C．

點評：本題的解答，巧妙的利用互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關系，將反函數(shù)圖象上的點轉化為原函數(shù)圖象上的點，過程簡捷．這要比求出原函數(shù)的反函數(shù)，再將點的坐標代入方便得多，值得借鑒．