已知|z|=4，且z+2i是實數(shù)，則復數(shù)z=
±2
3
-2i
±2
3
-2i
．
分析：通過復數(shù)z+2i是實數(shù)，推出復數(shù)的虛部，設出復數(shù)，利用復數(shù)的模為4求出復數(shù)的實部，得到結(jié)果．
解答：解：∵z+2i是實數(shù)，
∴復數(shù)z的虛部為-2i，設z=a-2i，
∵|z|=4，
∴a2+4=16，
∴a=±2
3
，
∴z=±2
3
-2i．
故答案為：±2
3
-2i．
點評：本題考查復數(shù)的基本運算，復數(shù)的模的求法，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）（選修4-2 矩陣與變換）已知矩陣A=
12
-14
，向量
α
=
7
4
．
①求矩陣A的特征值λ1、λ2和特征向量
α1
、
α2
；
②求A5
α
的值．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程求極坐標系中，圓ρ=2上的點到直線ρ(cosθ+
3
sinθ)=6的距離的最小值．
（3）選修4-5；不等式選講知x，y，z為正實數(shù)，且
1
x
+
1
y
+
1
z
=1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值時x，y，z的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|z|=5，且（3+4i）z是純虛數(shù)，則z=
±（4+3i）
±（4+3i）
．

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科目：高中數(shù)學 來源：吉林省長春外國語學校2011－2012學年高二下學期期末考試數(shù)學試題 題型：013

已知z∈C，且|z－2－2i|＝1，i為虛數(shù)單位，則|z＋2－2i|的最小值是

[　　]

A．2

B．3

C．4

D．5

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(上海卷)、數(shù)學 題型：013

已知z∈C，且|z－2－2i|＝1，i為虛數(shù)單位，則|z＋2－2i|的最小值是

[　　]

A．2

B．3

C．4

D．5

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