精英家教網 > 高中數(shù)學 > 題目詳情

已知兩個不相等的平面向量 $數(shù)學公式$ ， $數(shù)學公式$ （ $數(shù)學公式$ ）滿足| $數(shù)學公式$ |=2，且 $數(shù)學公式$ 與 $數(shù)學公式$ - $數(shù)學公式$ 的夾角為120°，則| $數(shù)學公式$ |的最大值是________．

$\text{[math]}$
分析：如圖所示：設 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∠BAO=60°，∠BAC=120°，且 OB=2，0°＜∠B＜120°．△AOB中，由正弦定理求得| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ sin∠B，由此可得| $\text{[math]}$ |的最大值．
解答：

解：如圖所示：設 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∠BAO=60°，∠BAC=120°，
且 OB=2，0°＜∠B＜120°．
△AOB中，由正弦定理可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
解得| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ sin∠B．
由于當∠B=90°時，sin∠B最大為1，故| $\text{[math]}$ |的最大值是 $\text{[math]}$ ，
故答案為 $\text{[math]}$ ．
點評：本題主要考查求向量的模的方法，正弦定理，以及正弦函數(shù)的值域，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．

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