證明：
（1）若函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間I上都是增函數(shù)，則f（x）+g（x）在區(qū)間I上也一定是增函數(shù)．
（2）若函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間I上都是減函數(shù)，則f（x）+g（x）在區(qū)間I上也一定是減函數(shù)．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可．
解答： 證明：（1）∵對于給定區(qū)間I上的函數(shù)f（x）、g（x），若對于任意x1，x2∈I，當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2），g（x1）＜g（x2）
∴f（x2）+g（x2）＞f（x1）+g（x1）
∴f（x）+g（x）在區(qū)間I上也一定是增函數(shù)．
（2）∵對于給定區(qū)間I上的函數(shù)f（x）、g（x），若對于任意x1，x2∈I，當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2），g（x1）＞g（x2）
∴f（x2）+g（x2）＜f（x1）+g（x1）
∴f（x）+g（x）在區(qū)間I上也一定是減函數(shù)．
點評：本題主要考察了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x∈（
1
e
，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，則a、b、c的大小關(guān)系是
 
（按由小到大的順序排列）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合M={x|x2-2x-3＞0}，N={x|ax2+x+b≥0，a≠0}，若∁UM=N，則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點為原點，其焦點F（0，c）（c＞0）到直線l：x-y-3=0的距離為2
2
，設(shè)P為直線l上的點，過點P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)點P在直線l上移動時，求|AF|•|BF|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是首項為4，公差為1的等差數(shù)列；Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，且Sn=n2+2n．
（1）求{an}及{bn}的通項公式an和bn；
（2）f（n）=
an，n為正奇數(shù)
bn，n為正偶數(shù)
問是否存在k∈N+使f（k+27）=4f（k）成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；
（3）若對任意的正整數(shù)n，不等式 
a
(1+
1
b1
)(1+
1
b2
)(1+
1
bn
)
-
1
n-1+an+1
≤0恒成立，求正數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用誘導(dǎo)公式化簡：cot（-370°）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log
1
2
（4-3x）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
1
2
，且過點（0，
3
），設(shè)點A，F(xiàn)分別為橢圓C的左頂點和右焦點，過F的直線l交橢圓C于P，Q兩點．
（1）設(shè)直線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，問k1k2是否為定值？并證明你的結(jié)論；
（2）記△APQ的面積為S，求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程x+b=
2x-x2
恰有一個解，則實數(shù)b的取值范圍為
 
．

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