向量
AB
，
AC
在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．設向量
a
=
AC
-λ
AB
，若
a
⊥
AB
，則實數(shù)λ=
3
3
．
分析：根據(jù)正方形網(wǎng)格確定向量
AB
，
AC
的長度和兩個向量的夾角，然后利用
a
⊥
AB
，可以求實數(shù)λ．
解答：解：設正方形的邊長為1，則AB=1，AC=
32+22
=
13
，
∴cos∠CAB=
3
13
，
∵
a
⊥
AB
，
a
=
AC
-λ
AB
，
∴
a
?
AB
=(
AC
-λ
AB
)?
AB
=0，
即
AC
?
AB
-λ
AB
2=0，
∴
13
×1×
3
13
-λ×12=0，
解得λ=3．
故答案為：3．
點評：本題主要考查平面數(shù)量積的應用，利用向量垂直和數(shù)量積的關系即可求出λ，要根據(jù)表格確定向量是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xoy中，
i 
、
 j 
分別是與x、y軸正方向同向的單位向量，若△ABC為銳角三角形，且
AB
=2
i
+
j
  ，
AC
=3
i
 +k
j
，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直角坐標系xOy中，
i
、
j
分別是與x、y軸正方向同向的單位向量．在直角三角形ABC中，若
AB
=2 
i
+
j
，
AC
=3 
i
+k 
j
，則k的可能值個數(shù)是
-6，-1
-6，-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•棗莊一模）在平面直角坐標系中，
i
，
j
分別是與x，y軸正方向同向的單位向量，平面內(nèi)三點A、B、C滿足
AB
=4
i
+2
j
，
AC
=k
i
-2
j
，當A、B、C三點構成直角三角形時，實數(shù)k的可能值的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•濱州一模）在直角坐標系xOy中，
i
、
j
，分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，在直角三角形ABC中，若
AB
=
i
+3
j
，
AC
=2
i
+k
j
，則“k=1”是“∠C=
π
2
”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直角坐標系xOy中，
i
，
j
分別是與x，y軸正方向同向的單位向量．在直角三角形ABC中，若
AB
=2
i
+
j
，
AC
=3
i
+k
j
，則k的可能值個數(shù)是（　�。�

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