【題目】如圖，設(shè)橢圓： 的離心率為， 分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)， 為右焦點(diǎn)，直線與的交點(diǎn)到軸的距離為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線， 為上異于點(diǎn)的一點(diǎn)，以為直徑作圓.

（1）求的方程；

（2）若直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，證明：直線與圓相切.

【答案】(1) ；(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：

(1)結(jié)合題意可求得， ，則的方程為.

(2)由題意可得，直線與圓相切時(shí)，直線的斜率為，結(jié)合(1)中求得的橢圓方程即可證得題中的結(jié)論.

試題解析：

（1）解：由題可知， ，∴， ，

設(shè)橢圓的方程為，

由，得，∴， ， ，

故的方程為.

（2）證明：由（1）可得： ，設(shè)圓的圓心為，則，

圓的半徑為，

直線的方程為.

設(shè)過(guò)與圓相切的直線方程為，

則，整理得： ，

由，得，

又∵，

∴直線與圓相切.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)全集為R，函數(shù) 的定義域?yàn)镸，則RM為（ ）
A.（2，+∞）
B.（﹣∞，2）
C.（﹣∞，2]
D.[2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，比較與1的大��；

（2）當(dāng)時(shí)，如果函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證：對(duì)于一切正整數(shù)，都有.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 的定義域是一切實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是（ ）
A.0＜m≤4
B.0≤m≤1
C.m≥4
D.0≤m≤4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：

（1）求頻率分布直方圖中a的值；
（2）分別求出成績(jī)落在[50，60）與[60，70）中的學(xué)生人數(shù)；
（3）從成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生任選2人，求此2人的成績(jī)都在[60，70）中的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，求函數(shù)y=[f（x）]2+f（x2）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，則不等式x5f（x）＞0的解集為（ ）
A.（﹣2，0）∪（2，+∞）
B.（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
C.（﹣2，0）∪（0，2）
D.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司的兩個(gè)部門招聘工作人員，應(yīng)聘者從 T1、T2兩組試題中選擇一組參加測(cè)試，成績(jī)合格者可簽約．甲、乙、丙、丁四人參加應(yīng)聘考試，其中甲、乙兩人選擇使用試題 T1 ， 且表示只要成績(jī)合格就簽約；丙、丁兩人選擇使用試題 T2 ， 并約定：兩人成績(jī)都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約．已知甲、乙考試合格的概率都是 ，丙、丁考試合格的概率都是 ，且考試是否合格互不影響．
（1）求丙、丁未簽約的概率；
（2）記簽約人數(shù)為 X，求 X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，證明： .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案