(本小題滿分12分)
設,點P(,0)是函數的圖象的一個公共點,兩函數的圖象在點P處有相同的切線.
(1)用表示a,b,c;
(2)若函數在(-1,3)上單調遞減,求的取值范圍.
(1),,(2)
解析試題分析:(I)因為函數,的圖象都過點(,0),所以,
即.因為所以. ---2分
又因為,在點(,0)處有相同的切線,所以
而 --------4分
將代入上式得 因此故,,---6分
(II).---7分
當時,函數單調遞減.
由,若;若 -------9分
由題意,函數在(-1,3)上單調遞減,則
所以---11分
所以的取值范圍為 ----12分
考點:導數的幾何意義;利用導數研究函數的單調性。
點評:利用導數求函數的單調區(qū)間,實質上就是求導數>0或導數<0的解集,這樣問題就轉化為了解不等式,尤其是解含參不等式更為常見。此題是導數中的典型題型,我們要熟練掌握。
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知f(x)=(x∈R)在區(qū)間[-1,1]上是增函數.
(Ⅰ)求實數a的值組成的集合A;
(Ⅱ)設關于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2.試問:是否存在實數m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本題滿分為12分)
已知函數的圖像過坐標原點,且在點處的切線的斜率是.
(1)求實數的值;
(2)求在區(qū)間上的最大值;
(3)對任意給定的正實數,曲線上是否存在兩點,使得是以為直角頂點的直角三角形,且此三角形斜邊的中點在軸上?請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分l2分)
已知函數
(1)若,求函數的極小值;
(2)設函數,試問:在定義域內是否存在三個不同的自變量使得的值相等,若存在,請求出的范圍,若不存在,請說明理由?
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數f(x)=ln+mx2(m∈R)
(I)求函數f(x)的單調區(qū)間;
(II)若A,B是函數f(x)圖象上不同的兩點,且直線AB的斜率恒大于1,求實數m的取值范圍。
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
設點P在曲線上,從原點向A(2,4)移動,如果直線OP,曲線及直線x=2所圍成的面積分別記為、。
(Ⅰ)當時,求點P的坐標;
(Ⅱ)當有最小值時,求點P的坐標和最小值.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分16分)
已知函數,其中.
(1)當時,求函數在處的切線方程;
(2)若函數在區(qū)間(1,2)上不是單調函數,試求的取值范圍;
(3)已知,如果存在,使得函數在處取得最小值,試求的最大值.
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