【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC． （Ⅰ）求A的大��；
（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．

【答案】解：（Ⅰ）設(shè) 則a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
方程兩邊同乘以2R
∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c
整理得a2=b2+c2+bc
∵由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA
故cosA=﹣ ，A=120°
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC
=sinB+sin（60°﹣B）
= cosB+ sinB
=sin（60°+B）
故當(dāng)B=30°時(shí)，sinB+sinC取得最大值1
【解析】（Ⅰ）根據(jù)正弦定理，設(shè) ，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc 再與余弦定理聯(lián)立方程，可求出cosA的值，進(jìn)而求出A的值．（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中A的值，可知c=60°﹣B，化簡(jiǎn)得sin（60°+B）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，得出最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市對(duì)創(chuàng)“市級(jí)示范性學(xué)�！钡募�、乙兩所學(xué)校進(jìn)行復(fù)查驗(yàn)收，對(duì)辦學(xué)的社會(huì)滿意度一項(xiàng)評(píng)價(jià)隨機(jī)訪問(wèn)了20為市民，這20位市民對(duì)這兩所學(xué)校的評(píng)分（評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越好）的數(shù)據(jù)如下：

甲校：58,66,71,58,67,72,82,92,83,86,67,59,86,72,78,59,68,69,73,81；

乙校：90,80,73,65,67,69,81,85,82,88,89,86,86,78,98,95,96,91,76,69,.

檢查組將成績(jī)分成了四個(gè)等級(jí)：成績(jī)?cè)趨^(qū)間的為等，在區(qū)間的為等，在區(qū)間的為等，在區(qū)間為等.

（1）請(qǐng)用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù)，并通過(guò)觀察莖葉圖，對(duì)兩所學(xué)校辦學(xué)的社會(huì)滿意度進(jìn)行比較，寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求乙校得分的等級(jí)高于甲校得分的等級(jí)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面平面，側(cè)面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，底面是矩形，且，則該四棱錐外接球的表面積等于__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）= x+m在區(qū)間 上的最小值為3，求常數(shù)m的值及此函數(shù)當(dāng)x∈[a，a+π]（其中a可取任意實(shí)數(shù)）時(shí)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與軸的交點(diǎn)滿足．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）圓是以為直徑的圓，一直線與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，當(dāng)，且滿足時(shí)，求的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè){an}為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S7=7，S15=75，Tn為數(shù)列 的前n項(xiàng)和，求Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，，側(cè)面是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，底面為菱形，側(cè)面與底面所成的二面角為.

（1）求點(diǎn)到平面的距離；

（2）若為的中點(diǎn)，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，證明：（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（），為上一點(diǎn)，以為邊作等邊三角形，且、、三點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蚺帕?

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若曲線： ，經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線，試判斷點(diǎn)的軌跡與曲線是否有交點(diǎn)，如果有，請(qǐng)求出交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，沒(méi)有則說(shuō)明理由.

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