Question

若0＜a＜l＜b，則（ ）
A．a(chǎn)²+b²＜a³+b³
B．a(chǎn)²+b²＞a³+b³
C．log_ab+log_ba≥2
D．log_ab+log_ba≤-2

Answer 1

【答案】分析：由0＜a＜l＜b，得a²＞a³，b²＜b³，則排除選項(xiàng)A、B；由0＜a＜l＜b，得log_ab＜log_a1=0，log_ba＜log_b1=0，再利用基本不等式可得log_ab+log_ba≤-2，則C錯誤、D正確．
解答：解：若0＜a＜l＜b，則a²＞a³，b²＜b³，所以選項(xiàng)A、B均錯誤；
若0＜a＜l＜b，則log_ab＜log_a1=0，log_ba＜log_b1=0，則log_ab+log_ba＜0，所以選項(xiàng)C錯誤；
若0＜a＜l＜b，則log_ab＜0，log_ba＜0，則log_ab+log_ba=-[（-log_ab）+（-log_ba）]≤-2，所以選項(xiàng)D正確．
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的特殊點(diǎn)及基本不等式的運(yùn)用．