【題目】高一(1)班參加校生物競賽學(xué)生的成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如下,據(jù)此解答如下問題:
(1)求高一(1)班參加校生物競賽的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù),并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高;
(2)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的學(xué)生中任選2人進行某項研究,求至少有1人分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率.
【答案】(1)0. 016;(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù),可得到參加校生物競賽的人數(shù),再根據(jù)分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻率求頻數(shù),根據(jù)矩形高等于對應(yīng)頻率除以組距得高(2)先根據(jù)枚舉法列出所有基本事件,再計數(shù)至少有1人分?jǐn)?shù)在[90,100]之間基本試卷數(shù),最后根據(jù)古典概型概率公式求概率
試題解析: (1)因為分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2,頻率為0. 008×10=0. 08,所以高一(1)班參加校生物競賽的人數(shù)為=25.
分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4,頻率為=0. 16,
所以頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為=0. 016.
(2)設(shè)“至少有1人分?jǐn)?shù)在[90,100]之間”為事件A,將[80,90)之間的4人編號為1、2、3、4,[90,100]之間的2人編號為5、6.
在[80,100]之間任取2人的基本事件有:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15個.其中,至少有1人分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的基本事件有9個,
根據(jù)古典概型概率的計算公式,得P(A)==.
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【題目】如圖,在三棱臺ABC﹣DEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.
(1)求證:BF⊥平面ACFD;
(2)求直線BD與平面ACFD所成角的余弦值.
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【題目】以下是新兵訓(xùn)練時,某炮兵連8周中炮彈對同一目標(biāo)的命中情況的柱狀圖:
(1)計算該炮兵連這8周中總的命中頻率p0 , 并確定第幾周的命中頻率最高;
(2)以(1)中的p0作為該炮兵連炮兵甲對同一目標(biāo)的命中率,若每次發(fā)射相互獨立,且炮兵甲發(fā)射3次,記命中的次數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望;
(3)以(1)中的p0作為該炮兵連炮兵對同一目標(biāo)的命中率,試問至少要用多少枚這樣的炮彈同時對該目標(biāo)發(fā)射一次,才能使目標(biāo)被擊中的概率超過0.99?(取lg0.4=﹣0.398)
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【題目】如圖1,在高為2的梯形中, , , ,過、分別作, ,垂足分別為、。已知,將梯形沿、同側(cè)折起,得空間幾何體,如圖2。
(1)若,證明: ;
(2)若,證明: ;
(3)在(1),(2)的條件下,求三棱錐的體積。
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【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點、在軸上,離心率為,在橢圓上有一動點與、的距離之和為4,
(Ⅰ) 求橢圓E的方程;
(Ⅱ) 過、作一個平行四邊形,使頂點、、、都在橢圓上,如圖所示.判斷四邊形能否為菱形,并說明理由.
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【題目】共享單車給市民出行帶來了諸多便利,某公司購買了一批單車投放到某地給市民使用,
據(jù)市場分析,每輛單車的營運累計利潤y(單位:元)與營運天數(shù)x滿足函數(shù)關(guān)系
式.
(1)要使?fàn)I運累計利潤高于800元,求營運天數(shù)的取值范圍;
(2)每輛單車營運多少天時,才能使每天的平均營運利潤的值最大?
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【題目】如圖,在△ABC中,已知CA=1,CB=2,∠ACB=60°.
(1)求||;
(2)已知點D是AB上一點,滿足=λ,點E是邊CB上一點,滿足=λ.
①當(dāng)λ=時,求;
②是否存在非零實數(shù)λ,使得⊥?若存在,求出的λ值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx﹣ x2(a∈R).
(1)若x>0,恒有f(x)≤x成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若a=0,求f(x)在區(qū)間[t,t+2](t>0)上的最小值;
(3)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣x有兩個極值點x1 , x2 , 求證: + >2ae.
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