Question

已知平面區(qū)域D₁={（x，y）||x|＜2，|y|＜2}，D₂={（x，y）|kx-y+2＜0}，在D₁內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，若點(diǎn)M恰好取自區(qū)域D₂的概率為p，且0＜p≤

1

8

，則k的取值范圍是（　�。�

• A、[-1，1]
• B、[-1，0]∪（0，1]
• C、[-1，

  1

  2

  ]∪[

  1

  2

  ，1]
• D、[-

  1

  2

  ，0]∪（0，

  1

  2

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出D₁、D₂對應(yīng)面積的大小，然后將其代入幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解．在解題過程中，注意三角形面積的應(yīng)用．

解答： 解：依題意可在平面直角坐標(biāo)系中作出集合D₁所表示的平面區(qū)域是正方形與D₂所表示的平面區(qū)域是陰影部分的三角形（如圖），
由圖可知D₁=16，
由于0＜p≤

1

8

，則0＜D₂≤2．
由于直線恒過點(diǎn)（0，2），
則kx-y+2＜0的斜率k的取值范圍是：[-1，0）∪（0，1]．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次不等式（組）與平面區(qū)域、幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出D對應(yīng)面積的大小，并將其面積代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．