已知函數(shù)f(x)＝(x＋2)(x－a)(x－b)(a＋b＞0)，(0)＝0，(4)≥0，求f(x)的解析式．

答案：
解析：

　　解∵f(x)=x3－(a＋b－2)x2－(2a＋2b－ab)x＋2ab，∴(x)=3x2－2(a＋b－2)x－(2a＋2b－ab)．

　　∵(0)=0，∴2(a＋6)－ab=0．∵ab≤，∴8(a＋6)－(a＋b)2≤0，解得a＋b≥8或a＋b≤0．

　　∵a＋b＞0，∴a＋b≥8，當且僅當a=b時，取“=”號．又∵(x)=3x2－2(a＋b－2)x，且(4)≥0，∴a＋b≤8．

　　又a＋b≥8得a十b=8，∴a=b=4，故f(x)=x3－6x2＋32．

　　分析：(1)由導(dǎo)數(shù)條件得兩待定系數(shù)的關(guān)系式；(2)由所得關(guān)系式，求出待定系數(shù)．

　　點評：一般地，當所得為關(guān)于待定系數(shù)的混合組時，可利用不等式的性質(zhì)把混合組轉(zhuǎn)化為不等式組，由交集求出待定系數(shù)．


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(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a為正數(shù))．
(1) 若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
(2) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3) 設(shè)g(x)＝x2－2x，若對任意的x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)＜g(x2)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5在區(qū)間[－2，＋∞)上是增函數(shù)，則f(1)的范圍是(　　)

A．f(1)≥25         B．f(1)＝25     C．f(1)≤25         D．f(1)>25

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省高三第三次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝，則a＝                 (　　)

A．－1                      B.

C．－1或                 D．1或－

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省天門市高三天5月模擬文科數(shù)學(xué)試題 題型：填空題

  已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(x)＝x無實根，下列命題中：

    （1）方程f [f (x)]＝x一定無實根；

    （2）若a＞0，則不等式f [f (x)]＞x對一切實數(shù)x都成立；

    （3）若a＜0，則必存在實數(shù)x0，使f [f (x0)]＞x0；

    （4）若a＋b＋c＝0，則不等式f [f (x)]＜x對一切x都成立；

    正確的序號有          ．              

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆江西省南昌市高三第一次模擬測試卷理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝|lg(x－1)|－()x有兩個零點x1，x2，則有

A．x1x2<1　　　　B．x1x2<x1＋x2

C．x1x2＝x1＋x2　　　　D．x1x2>x1＋x2

 

 

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