設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時,求的展開式中二項式系數(shù)最大的項;

(Ⅱ)對任意的實數(shù),證明 :的導(dǎo)函數(shù));

 

【答案】

(Ⅰ)(Ⅱ)見解析

【解析】本試題主要考查了二項式定理的運用,以及二項式系數(shù)的最大項的問題,和運用函數(shù)的思想解決不等式的恒成立問題的綜合運用。

(1)中,根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)可知,二項式系數(shù)的最大項取決于冪指數(shù)為奇數(shù)還是偶數(shù)來得到

(2)中利用均值不等式的思想,表示出

和放縮法的思想得到

(Ⅰ)解:展開式中二項式系數(shù)最大的項是第3項,這項是

(Ⅱ)證法一:因

證法二:

故只需對進(jìn)行比較。

,有  由,得

因為當(dāng)時,,單調(diào)遞減;當(dāng)時,,單調(diào)遞增,所以在有極小值故當(dāng)時,,

從而有,亦即故有恒成立。

所以,原不等式成立。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)

(1)當(dāng)時,上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(2)當(dāng)時,若函數(shù)上恰有兩個不同的零點,求實數(shù)的取值范圍;

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(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)若當(dāng)取得極值,求a的值,并討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)若存在極值,求a的取值范圍,并證明所有極值之和大于.
請考生在第22、23、24題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分。做答時請寫清題號。

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設(shè)函數(shù)

(I)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(II)令,其圖像上任意一點P處切線的斜率恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(III)當(dāng)時,方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年寧夏高三第五次月考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)

(1)當(dāng)時,求的最大值;

(2)令,(0≤3),其圖象上任意一點處切線的斜率恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)當(dāng),,方程有唯一實數(shù)解,求正數(shù)的值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年遼寧省東北育才學(xué)校高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的定義域;

(Ⅱ)若函數(shù)的定義域為,試求實數(shù)的取值范圍.

 

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