Question

（2012•包頭三模）某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個等級，等級系數(shù)ξ依次為1，2，…，8，其中ξ≥5為標(biāo)準(zhǔn)A，ξ≥3為標(biāo)準(zhǔn)B，產(chǎn)品的等級系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好．已知某廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，且該廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)．從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級系數(shù)ξ≥7的為一等品，等級系數(shù)5≤ξ＜7的為二等品，等級系數(shù)3≤ξ＜5的為三等品．
（1）試分別估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）從樣本的一等品中隨機(jī)抽取2件，求所抽得2件產(chǎn)品等級系數(shù)都是8的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，由樣本數(shù)據(jù)可得30件產(chǎn)品中一等品、二等品、三等品的數(shù)目，計(jì)算可得三個等級各自的其頻率，由頻率的意義可得答案；
（2）根據(jù)題意，由樣本數(shù)據(jù)知樣本中一等品有6件，其中等級系數(shù)為7和等級系數(shù)為8的各有3件，記等級系數(shù)為7的3件產(chǎn)品分別為C₁、C₂、C₃，等級系數(shù)為8的3件產(chǎn)品分別為P₁、P₂、P₃，列舉從樣本的一等品中隨機(jī)抽取2件的全部情況，可得所抽得2件產(chǎn)品等級系數(shù)都是8的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意，由樣本數(shù)據(jù)知，30件產(chǎn)品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件．
∴樣本中一等品的頻率為

6

30

=0.2，故估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率為0.2，
二等品的頻率為

9

30

=0.3，故估計(jì)該廠產(chǎn)品的二等品率為0.3，
三等品的頻率為

15

30

=0.5，故估計(jì)該廠產(chǎn)品的三等品率為0.5．
（2）根據(jù)題意，由樣本數(shù)據(jù)知，樣本中一等品有6件，其中等級系數(shù)為7的有3件，等級系數(shù)為8的也有3件，
記等級系數(shù)為7的3件產(chǎn)品分別為C₁、C₂、C₃，等級系數(shù)為8的3件產(chǎn)品分別為P₁、P₂、P₃，
則從樣本的一等品中隨機(jī)抽取2件的所有可能為：（C₁，C₂），（C₁，C₃），（C₁，P₁），（C₁，P₂），（C₁，P₃），（C₂，C₃），（C₂，P₁），（C₂，P₂），（C₂，P₃），（C₃，P₁），（C₃，P₂），（C₃，P₃），（P₁，P₂），（P₁，P₃）（P₂，P₃），共15種，
記從“一等品中隨機(jī)抽取2件，2件等級系數(shù)都是8”為事件A，
則A包含的基本事件有 （P₁，P₂），（P₁，P₃），（P₂，P₃）共3種，
故所求的概率P(A)=

3

15

=

1

5

．

點(diǎn)評：本題考查等可能事件的概率的計(jì)算，關(guān)鍵要正確列舉事件的全部情況，做到不重不漏．