【題目】已知函數(shù)f（x）＝|2x﹣3|+x+1．

（1）求函數(shù)f（x）的最小值；

（2）當(dāng)x≥1時，關(guān)于x的不等式f（2x）＜4x+2a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】（1）f（x）的最小值為1（2）（0，+∞）

【解析】

（1）根據(jù)絕對值的意義，將絕對值符號去掉，分段研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求得函數(shù)的最小值；

（2）當(dāng)x≥1時，2x≥2，所以f（2x）＜4x+2a即為32x﹣2＜4x+2a，即2a＞32x﹣2﹣4x，利用換元，令t＝2x，t≥2，式子可轉(zhuǎn)化為2a＞﹣t2+3t﹣2，利用最值求得結(jié)果.

（1）當(dāng)x時，f（x）＝3x﹣2，f（x）遞增，可得f（x）≥1；

當(dāng)x時，f（x）＝4﹣x，f（x）遞減，可得f（x），

則f（x）的最小值為1；

（2）當(dāng)x≥1時，關(guān)于x的不等式f（2x）＜4x+2a恒成立，

可得2x≥2，f（2x）＜4x+2a即為32x﹣2＜4x+2a，

即2a＞32x﹣2﹣4x，令t＝2x，t≥2，可得2a＞﹣t2+3t﹣2，

設(shè)g（t）＝﹣t2+3t﹣2，t≥2，可得g（t）在[2，+∞）遞減，g（t）的最大值為g（2）＝﹣4+6﹣2＝0，

可得2a＞0，即a＞0，

則a的取值范圍是（0，+∞）．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在上海自貿(mào)區(qū)的利好刺激下，公司開拓國際市場，基本形成了市場規(guī)模；自2014年1月以來的第個月（2014年1月為第一個月）產(chǎn)品的內(nèi)銷量、出口量和銷售總量（銷售總量=內(nèi)銷量+出口量）分別為、和（單位：萬件），依據(jù)銷售統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)形成如下營銷趨勢：，（其中，為常數(shù)，），已知萬件，萬件，萬件.

（1）求，的值，并寫出與滿足的關(guān)系式；

（2）證明：逐月遞增且控制在2萬件內(nèi)；

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【題目】在一個風(fēng)雨交加的夜里,某水庫閘房(設(shè)為A)到某指揮部(設(shè)為B)的電話線路有一處發(fā)生了故障.這是一條長的線路,想要盡快地查出故障所在.如果沿著線路一小段小段地查找,困難很多,每查一小段需要很長時間.

(1)維修線路的工人師傅隨身帶著話機(jī),他應(yīng)怎樣工作,才能每查一次,就把待查的線路長度縮減一半?

(2)要把故障可能發(fā)生的范圍縮小到,最多要查多少次?

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【題目】已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面A1ACC1與底面ABC垂直，∠ABC=900，BC=2，AC=，且AA1⊥A1C，AA1=A1C.

（Ⅰ）求側(cè)棱A1A與底面ABC所成角的大小；

（Ⅱ）求側(cè)面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大小。

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【題目】已知五面體ABCDEF中，四邊形CDEF為矩形，,CD＝2DE＝2AD＝2AB＝4，AC=，．

（1）求證：AB平面ADE；

（2）求平面EBC與平面BCF所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)．

（1）若x∈[，]，求f（x）的取值范圍

（2）若對任意的x1∈[1，，總存在x2∈[，]使得mlog2（﹣6x12+24x1﹣16）﹣f（x2）0（m＞0）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知，其中為原點(diǎn)，為橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且，求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，，分別為左、右焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且的周長為8.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線交橢圓于不同兩點(diǎn)，.為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù)，有無數(shù)個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的最大值為___________．

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