【題目】偶函數(shù) = 的圖象過點 ,且在 處的切線方程為 .求 的解析式．

【答案】
【解析】解：∵f(x)為偶函數(shù),
∴b＝d＝0.
又圖象過點P(0,1),則e＝1.
此時f(x)＝ax4＋cx2＋1.
∴y′＝4ax3＋2cx,
∴y′|x＝1＝4a＋2c＝1. ①
又切線的切點(1,-1)在曲線上,
∴a＋c＋1＝-1. ②
由①②得 ,
∴f(x) ＝ x4- x2＋1.
所以答案是：.
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的偶函數(shù)和導數(shù)的幾何意義的相關知識點，需要掌握一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)；通過圖像,我們可以看出當點趨近于時，直線與曲線相切．容易知道，割線的斜率是，當點趨近于時，函數(shù)在處的導數(shù)就是切線PT的斜率k，即才能正確解答此題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角中，，，點在線段上.

(Ⅰ) 若，求的長；

（Ⅱ）若點在線段上，且，問：當取何值時，的面積最�。坎⑶蟪雒娣e的最小值.

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，|an+1－an|=pn，n∈N*，Sn為數(shù)列{an}的前n項和.

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（2）若p=，且{a2n－1}是遞增數(shù)列，{a2n}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式；

（3）在（2）的條件下，令cn=n（an+1－an），求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

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（Ⅰ）求證：PQ∥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角A﹣DB﹣E的余弦值．

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【題目】過 軸上動點 引拋物線 的兩條切線 、 ， 、 為切點，設切線 、 的斜率分別為 和 .

（Ⅰ）求證： ；
（Ⅱ）求證：直線 恒過定點，并求出此定點坐標；

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【題目】圓過點，求

（1）周長最小的圓的方程；

（2）圓心在直線上的圓的方程．

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【題目】已知△ABC的面積為3，且滿足0≤≤6，設與的夾角為θ.

(1)求θ的取值范圍；

(2)求函數(shù)f(θ)＝2sin2－ (cos θ＋sin θ)·(cos θ－sin θ)的最大值與最小值．

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【題目】已知橢圓 的中心在原點焦點在 軸上，離心率等于 ，它的一個頂點恰好是拋物線 的焦點.

（1）求橢圓 的焦點；
（2）已知點 在橢圓 上，點 是橢圓 上不同于 的兩個動點，且滿足： ，試問：直線 的斜率是否為定值？請說明理由.

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【題目】已知定點 ， 為圓 上任意一點，線段 上一點 滿足 ，直線 上一點 ，滿足 .
（1）當 在圓周上運動時，求點 的軌跡 的方程；
（2）若直線 與曲線 交于 兩點，且以 為直徑的圓過原點 ，求證：直線 與 不可能相切.

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