Question

已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C為線段AB上的一點(diǎn)，滿足

AC

=

1

3

AB

，則點(diǎn)C的點(diǎn)坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)出C點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)A，B，C三個點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出兩個向量的坐標(biāo)，根據(jù)兩個向量之間的關(guān)系，得到關(guān)于x，y，z的關(guān)系式，在每一個關(guān)系式中解出變量的結(jié)果，得到要求的點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)C的坐標(biāo)是（x，y，z）
∵A（4，1，3），B（2，-5，1），
∴

AB

=（-2，-6，-2）

AC

=（x-4，y-1，z-3）
∵

AC

=

1

3

AB

，
∴（x-4，y-1，z-3）=

1

3

（-2，-6，-2），
∴x-4=-

2

3

，y-1=-2，z-3=-

2

3

，
∴x=

10

3

，y=-1，z=

7

3

，
故答案為：（

10

3

，-1，

7

，3

）

點(diǎn)評：本題是一個向量之間關(guān)系的題目，要使的向量相等，只要向量的橫標(biāo)和縱標(biāo)分別相等；要使的向量平行，只要滿足平行的充要條件，列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可．