已知橢圓方程為，射線(x≥0)與橢圓的交點為M，過M作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓交于A、B兩點(異于M)．

(1)求證直線AB的斜率為定值；

(2)求ΔAMB面積的最大值．

答案：
解析：

　　(1)∵斜率k存在，不妨設(shè)k＞0，求出M(，2)．直線MA方程為，直線MB方程為．

　　分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出，．

　　∴．

　　∴(定值)．

　　(2)設(shè)直線AB方程為，與聯(lián)立，消去y得．

　　由?＞0得－4＜m＜4，且m≠0，點M到AB的距離為．

　　設(shè)ΔAMB的面積為S．

　　∴．

　　當時，得．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年濰坊市二模）（12分）已知橢圓方程為，射線（x≥0）與橢圓的交點為M，過M作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓交于A、B兩點（異于M）．

　　（1）求證直線AB的斜率為定值；

 

　　（2）求△面積的最大值

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建廈門雙十中學高三考前熱身訓練文數(shù)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓方程為，射線（x≥0）與橢圓的交點為M，過M作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓交于A、B兩點（異于M）．

（Ⅰ）求證直線AB的斜率為定值；

（Ⅱ）求△面積的最大值．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建廈門雙十中學高三考前熱身訓練文數(shù)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓方程為，射線（x≥0）與橢圓的交點為M，過M作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓交于A、B兩點（異于M）．

（Ⅰ）求證直線AB的斜率為定值；

（Ⅱ）求△面積的最大值．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011山東省蒼山縣學年高二年級期末水平測試數(shù)學（文科） 題型：解答題

已知橢圓方程為，射線與橢圓的交點為，過作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓于、兩點(異于).

（1）求證：直線；

（2）求面積的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知橢圓方程為，射線（x≥0）與橢圓的交點為M，過M作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓交于A、B兩點（異于M）．

（Ⅰ）求證直線AB的斜率為定值；

（Ⅱ）求△面積的最大值．

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