已知橢圓上的點到焦點的距離最大值和最小值分別為，.

（1）如果直線與橢圓相交于不同的兩點，若，直線與直線的交點是，求點的軌跡方程；

（2）過點作直線（與軸不垂直）與該橢圓交于兩點，與軸交于點，若，，試判斷：是否為定值？并說明理由.

解：（1）由已知  

所以橢圓方程為.                          ………………………3分

依題意可設(shè)，且有

又

，將代入即得

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年北京市東城區(qū)高三上學(xué)期期末統(tǒng)一檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓上的點到其兩焦點距離之和為，且過點．

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）為坐標原點，斜率為的直線過橢圓的右焦點，且與橢圓交于點，，若，求△的面積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省高二上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

．（本小題滿分14分）已知橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓交于兩點,且（為坐標原點），求的最大值和最小值。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆新疆烏魯木齊八中高二上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知橢圓上的點到右焦點F的最小距離是，到上頂點的距離為，點是線段上的一個動點.

（I）求橢圓的方程;

(Ⅱ)是否存在過點且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點,使得,并說明理由.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆吉林省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知橢圓上的點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點的

距離為（    ）

A．          B．           C．          D．

 

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