Question

已知向量

a

，

b

，

c

滿足|

a

|=4，|

b

|=2

2

，

a

與

b

的夾角為

π

4

，（

c

-

a

）•（

c

-

b

）=-1，則|

c

-

a

|的最大值為（　�。�

• A、

  2

  +

  1

  2

• B、

  2

  2

  +1
• C、

  2 +1

  2

• D、

  2

  +1

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：設(shè)

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

；分別以O(shè)A，OB所在直線為x，y軸建立坐標(biāo)系，及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示整理出x，y的關(guān)系，結(jié)合圓的性質(zhì)及幾何意義可求

解答： 解：設(shè)

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

；
以O(shè)A所在直線為x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，
∵|

a

|=4，|

b

|=2

2

，

a

與

b

的夾角為

π

4

，
則A（4，0），B（2，2），設(shè)C（x，y）
∵（

c

-

a

）•（

c

-

b

）=-1，
∴x²+y²-6x-2y+9=0，
即（x-3）²+（y-1）²=1表示以（3，1）為圓心，以1為半徑的圓，
|

c

-

a

|表示點(diǎn)A，C的距離即圓上的點(diǎn)與點(diǎn)A（4，0）的距離；
∵圓心到A的距離為

(3-4)2+(1-0)2

=

2

，
∴|

c

-

a

|的最大值為

2

+1，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩向量的和與差的模的最值，及向量加減法的幾何意義，其中根據(jù)已知條件，判斷出 

c

滿足的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．