設橢圓C：的離心率e=，右焦點到直線的距離，O為坐標原點，
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點，證明：點O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值。
解：（Ⅰ）由得，即a=2c，∴，
由右焦點到直線的距離為，得：，解得，
所以橢圓C的方程為。
（Ⅱ）設，直線AB的方程為y=kx+m，
與橢圓聯(lián)立消去y得，
，
∵OA⊥OB，∴，
∴，
即，
∴，整理得，
所以O到直線AB的距離，
∵OA⊥OB，
∴，當且僅當OA=OB時取“=”號。
由得，
∴，即弦AB的長度的最小值是。
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省高三高考模擬理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

若橢圓C：的離心率e為, 且橢圓C的一個焦點與拋物線y2＝－12x的焦點重合．

(1) 求橢圓C的方程；

(2) 設點M(2,0), 點Q是橢圓上一點, 當|MQ|最小時, 試求點Q的坐標；

(3) 設P(m,0)為橢圓C長軸（含端點）上的一個動點, 過P點斜率為k的直線l交橢圓與

A,B兩點, 若|PA|2＋|PB|2的值僅依賴于k而與m無關, 求k的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若橢圓C：數(shù)學公式的離心率e為數(shù)學公式，且橢圓C的一個焦點與拋物線y2=-12x的焦點重合．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設點M（2，0），點Q是橢圓上一點，當|MQ|最小時，試求點Q的坐標；
（3）設P（m，0）為橢圓C長軸（含端點）上的一個動點，過P點斜率為k的直線l交橢圓與A，B兩點，若|PA|2+|PB|2的值僅依賴于k而與m無關，求k的值．

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設橢圓C：的離心率為e=，點A是橢圓上的一點，且點A到橢圓C兩焦點的距離之和為4。
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上一動點P（x0，y0）關于直線y=2x的對稱點為P1 （x1，y1），求3x1-4y1的取值范圍.

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設橢圓C：的離心率為e=，點A是橢圓上的一點，且點A到橢圓C兩焦點的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上一動點P（x，，y）關于直線y=2x的對稱點為，求3x1-4y1的取值范圍．

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