若a＞1為常數(shù)，則關(guān)于x的方程
1
3
x3-ax2+1=0在區(qū)間（0，2）上的實根個數(shù)共有（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個
分析：由題意a＞1為常數(shù)，對方程
1
3
x3-ax2+1=0在區(qū)間（0，2）進行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的大致圖象，從而可知它與x軸的交點個數(shù)．
解答：解：令f（x）=
1
3
x3-ax2+1，
則f′（x）=x2-2ax=x（x-2a），
令f′（x）=0可得，
x=0，或x=2a＞2，
∴f（x）在區(qū)間（0，2）上為減函數(shù)，
∴f（0）=1＞0，f（2）=
11
3
-4a＜0，
∴方程
1
3
x3-ax2+1=0在區(qū)間（0，2）上的實根個數(shù)共有一個，
故選B．
點評：此題考查根的存在性及個數(shù)的判斷，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)在區(qū)間（0，2）上的單調(diào)性，是一道好題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定理：“若a，b為常數(shù)，g（x）滿足g（a+x）+g（a-x）=2b．則函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于點（a，b）成中心對稱”．設(shè)函數(shù)f（x）=
x+1-aa-x
，定義域為A．
（1）試證明y=f（x）的圖象關(guān)于點（a，-1）成中心對稱；
（2）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間（不證明），并求當(dāng)x∈[a-2，a-1]時，函數(shù)f（x）的值域；
（3）對于給定的x1∈A，設(shè)計構(gòu)造過程：x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn+1=f（xn）．如果xi∈A（i=1，2，3，4…），構(gòu)造過程將繼續(xù)下去；如果xi∉A，構(gòu)造過程將停止．若對任意x1∈A，構(gòu)造過程都可以無限進行下去，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省鄆城一中2012屆高三上學(xué)期寒假作業(yè)數(shù)學(xué)試卷(5) 題型：022

若a＞1為常數(shù)，則關(guān)于x的方程x3－ax2＋1＝0在區(qū)間(0，2)上的實根的個數(shù)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若a＞1為常數(shù)，則關(guān)于x的方程數(shù)學(xué)公式在區(qū)間（0，2）上的實根個數(shù)共有


  1. A.
    0個
  2. B.
    1個
  3. C.
    2個
  4. D.
    3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省廣州市越秀區(qū)高考數(shù)學(xué)一輪雙基小題練習(xí)（01）（解析版） 題型：選擇題

若a＞1為常數(shù)，則關(guān)于x的方程在區(qū)間（0，2）上的實根個數(shù)共有（ ）
A．0個
B．1個
C．2個
D．3個

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