曲線y＝x2-x+4上一點(diǎn)P處的切線的斜率為5，則點(diǎn)P處的切線方程為


  1. A.
    5x-y-5＝0
  2. B.
    5x-y+5＝0
  3. C.
    5x-y-53＝0
  4. D.
    5x-y+53＝0
A
試題分析：設(shè)切點(diǎn)為（x,y）,則由得：x=3，所以y=10，即切點(diǎn)為（3,10），由直線方程的點(diǎn)斜式得點(diǎn)P處的切線方程為5x－y－5＝0，故選A。
考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程的點(diǎn)斜式。
點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，求切線方程，往往要確定切點(diǎn)、斜率，切線的斜率為函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值。
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求由曲線y＝x2(x≥0)與直線x＝4，y＝0所圍成的曲邊梯形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)P在曲線y＝x2上，從原點(diǎn)向A(2,4)移動(dòng)，如果直線OP，曲線y＝x2及直線x＝2所圍成的封閉圖形的面積分別記為S1，S2.

(1)當(dāng)S1＝S2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)S1＋S2有最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值.,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山西省高二上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷（A）（解析版） 題型：選擇題

曲線y＝x2－x＋4上一點(diǎn)P處的切線的斜率為5，則點(diǎn)P處的切線方程為

A．5x－y－5＝0                          B．5x－y＋5＝0

C．5x－y－53＝0                         D．5x－y＋53＝0

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆黑龍江虎林高中高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝alnx－x2＋1.

(1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為4x－y＋b＝0，求實(shí)數(shù)a和b的值；

(2)若a<0，且對(duì)任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范圍．

【解析】第一問中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

第二問中，利用當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價(jià)于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，

即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，結(jié)合構(gòu)造函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來解得。

(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

(2)當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價(jià)于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，

令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

∴－2x2＋x＋a≤0在x>0時(shí)恒成立，

∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

∴a的取值范圍是

 

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