如圖，已知平面α∩平面β＝EF，A∈α，B∈β，且AB⊥α，BC⊥β，C∈α．求證：

(1)EF⊥平面ABC；

(2)AC⊥EF．

答案：
解析：

　　證明：(1)∵AB⊥α，EFα，

　　∴AB⊥EF，BC⊥β，EFβ．

　　∴BC⊥EF．又AB、BC相交于B，

　　∴EF⊥平面ABC．

　　(2)由(1)知EF⊥平面ABC，AC平面ABC，

　　∴AC⊥EF．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

9、如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外的一點，則在四棱錐P-ABCD中，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH．
求證：AP∥GH．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形，三條側棱長都等于1，且∠BAC=30°，M，N分別在棱AC和AD上．
（1）將側面沿AB展開在同一個平面上，如圖②所示，求證：∠BAB′=90°．
（2）求BM+MN+NB的最小值．
（3）當BM+MN+NB取得最小值時，證明：CD∥平面BMN

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知直角梯ACDE所在的平面垂直于平ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE．
（Ⅰ）P是線段BC中點，證明DP∥平面EAB；
（Ⅱ）求平面EBD與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

如圖，已知平面a與平面交于a，b在b內．且b與a交于A，c在內，且c∥a，求證b、c是異面直線．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

如圖，已知平面a與平面交于a，b在b內．且b與a交于A，c在內，且c∥a，求證b、c是異面直線．

 

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