Question

某電視臺舉行電視奧運(yùn)知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分．為了增加節(jié)目的趣味性，初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有5次選題答題的機(jī)會，選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對3題者直接進(jìn)入決賽，答錯3題者則被淘汰．已知選手甲答題的正確率為．

   （Ⅰ）求選手甲可進(jìn)入決賽的概率；

   （Ⅱ）設(shè)選手甲在初賽中答題的個數(shù)為，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解： (Ⅰ) 選手甲答道題進(jìn)入決賽的概率為；   

選手甲答道題進(jìn)入決賽的概率為；

選手甲答5道題進(jìn)入決賽的概率為；

∴選手甲可進(jìn)入決賽的概率++．    

   (Ⅱ)依題意，的可能取值為．則有，               

，       

，

因此，有

ξ	3	4	5
P

．