（2012•徐匯區(qū)一模）邊長為1的正方形ABCD中，M為BC的中點(diǎn)，E在線段AB上運(yùn)動(dòng)，則
EC
•
EM
的取值范圍是
[
1
2
，
3
2
]
[
1
2
，
3
2
]
．
分析：分別以AB、AD為x、y軸建立如圖坐標(biāo)系，可得C、M的坐標(biāo)，設(shè)E的坐標(biāo)為（x，0），可得向量
EC
、
EM
關(guān)于x的坐標(biāo)形式，從而得到
EC
•
EM
=x2-2x+
3
2
，最后結(jié)合x的取值范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到
EC
•
EM
的取值范圍．
解答：解：以AB、AD分別為x、y軸建立坐標(biāo)系，如圖所示
可得C（1，1），M（1，
1
2
），設(shè)E（x，0）（0≤x≤1）
∴
EC
=（1-x，1），
EM
=（1-x，
1
2
）
因此，
EC
•
EM
=（1-x）（1-x）+1×
1
2
=x2-2x+
3
2

∵0≤x≤1
∴當(dāng)x=1時(shí)，
EC
•
EM
有最小值為
1
2
；當(dāng)x=0時(shí)，
EC
•
EM
有最大值為
3
2

由此可得
EC
•
EM
的取值范圍是[
1
2
，
3
2
]
故答案為：[
1
2
，
3
2
]
點(diǎn)評(píng)：本題給出正方形ABCD的邊BC的中點(diǎn)M和AB上任意一點(diǎn)E，求數(shù)量積
EC
•
EM
的最大、最小值．著重考查了正方形的性質(zhì)、平面向量數(shù)量積的定義與坐標(biāo)運(yùn)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•徐匯區(qū)一模）從{1，2，3，4，5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1，2，3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b＞a的概率是
1
5
1
5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•徐匯區(qū)一模）已知cos(π+θ)=
4
5
，則cos2θ=
7
25
7
25
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•徐匯區(qū)一模）已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5，若存在兩項(xiàng)am、an使得
am•an
=2
2
a1，則
1
m
+
4
n
的最小值為
11
6
11
6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•徐匯區(qū)一模）由9個(gè)正數(shù)組成的矩陣
a11a12a13
a21a22a23
a31a32a33
中，每行中的三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，且a11+a12+a13，a21+a22+a23，a31+a32+a33成等比數(shù)列，給出下列判斷：①第2列a12，a22，a32必成等比數(shù)列；②第1列a11，a21，a31不一定成等比數(shù)列；③a12+a32≥a21+a23；④若9個(gè)數(shù)之和等于9，則a22≥1．其中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•徐匯區(qū)一模）若(x+
12x
)n的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則展開式中x4項(xiàng)的系數(shù)為
7
7
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案