Question

函數(shù)y=cos

x

2

+sin

x

2

-1的最小正周期是（　�。�

• A．2π
• B．π
• C．

  π

  2

• D．4π

Answer 1

分析：把函數(shù)解析式前兩項提取

2

，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式T=

2π

|ω|

，即可求出函數(shù)的最小正周期．

解答：解：y=cos

x

2

+sin

x

2

-1
=

2

（

2

2

sin

x

2

+

2

2

cos

x

2

）-1
=

2

sin（

x

2

+

π

4

）-1，
∵ω=

1

2

，
∴T=4π．
故選D

點評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，涉及到的知識有：兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，其中利用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個角的三角函數(shù)是解此類題的關(guān)鍵．