Question

經(jīng)市場調(diào)查，某超市的一種商品在過去的一個月內(nèi)（以30天計(jì)），銷售價格（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足，銷售量（件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足g（t）=125-|t-25|．
（1）試寫出該商品的日銷售金額w（t）關(guān)于時間t（1≤t≤30，t∈N）的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求該商品的日銷售金額w（t）的最大值與最小值．

Answer 1

解：（1）由題意，得

=
（2）①當(dāng)1≤t＜25時，因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/267060.png' />，
所以當(dāng)t=10時，w（t）有最小值12100；
當(dāng)t=1時，w（t）有最大值20200；
②當(dāng)25≤t≤30時，∵在[25，30]上遞減，
∴當(dāng)t=30時，w（t）有最小值12400
∵12100＜12400，
∴當(dāng)t=10時，
該商品的日銷售金額w（t）取得最小值為12100．
最大值為20200．
分析：（1）函數(shù)關(guān)系近似滿足，、g（t）=125-|t-25|，即可得到商品的日銷售金額w（t）關(guān)于時間t（1≤t≤30，t∈N）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由函數(shù)關(guān)系近似滿足，判斷函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)的最值，即該商品的日銷售金額w（t）的最值．
點(diǎn)評：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，我們要經(jīng)過析題→建模→解�！�還原四個過程，在建模時要注意實(shí)際情況對自變量x取值范圍的限制，解模時也要實(shí)際問題實(shí)際考慮．將實(shí)際的最大（�。┗瘑栴}，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（�。┦亲顑�(yōu)化問題中，最常見的思路之一．