已知是橢圓的左焦點(diǎn)，是橢圓短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率為，點(diǎn)在軸上，，三點(diǎn)確定的圓恰好與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存在過(guò)作斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，設(shè)為橢圓中心，射線交橢圓于點(diǎn)，若，若存在求的值,若不存在則說(shuō)明理由．

 

 

【答案】

20、解：

 

 

 

將(1)代入(2)可得：

(3+4k2)x2+8k2x+(4k2-12)=0      2’

3×64k4+4×36k2=12(4k2+3)2

64k4+48k2=4(16k4+24k2+9)

48k2=96k2+36         2’

-48k2=36

∴k無(wú)解

∴不存在

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題13分）已知橢圓的方程是，點(diǎn)分別是橢圓的長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，

左焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且過(guò)點(diǎn)。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知是橢圓的右焦點(diǎn)，以為直徑的圓記為圓,試問(wèn):過(guò)點(diǎn)能否引圓的切線，若能，求出這條切線與軸及圓的弦所對(duì)的劣弧圍成的圖形的面積；若不能，說(shuō)明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省鄒城一中10-11學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作
傾斜角為的動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，，且．
（1）求橢圓的離心率及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求△面積的最大值，并求出使面積達(dá)到最大值時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市高三學(xué)業(yè)水平考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知是橢圓的右焦點(diǎn)；圓與軸交于兩點(diǎn)，其中是橢圓的左焦點(diǎn).

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)圓與軸的正半軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，試判斷直線與圓的位置關(guān)系；

（3）設(shè)直線與圓交于另一點(diǎn)，若的面積為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知是橢圓的左焦點(diǎn), 是橢圓上的一點(diǎn), 軸,  (為原點(diǎn)), 則該橢圓的離心率是（    ）

A．       B．       C．         D．

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