精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若非零向量
a
、
b
滿足|
a
一
b
|=|
b
|，則（　�。�
①向量
a
、
b
的夾角恒為銳角         ②2|
b
|2＞
a
.
b
           ③|2
b
|＞|
a
一2
b
|④|2
a
|＜|2
a
一
b
|
A、1個B、2個C、3個D、4個
分析：利用向量的平方等于向量模的平方，將已知等式平方，得到
a
2=2
a
•
b
，利用兩個向量都是非零向量得到兩個向量的數量積大于0判斷出①對，據已知條件得不到數量積與
b
的模的關系判斷出②錯，將③平方判斷出③對；將④平方，由于已知條件得不到數量積與
b
的模的關系判斷出④錯．
解答：解：∵|
a
-
b
|=|
b
|
∴
a
2=2
a
•
b

對于①，∵
a
2=2
a
•
b
＞0，∴兩個向量的夾角為銳角，故①對
對于②，非零向量
a
、
b
滿足|
a
一
b
|=|
b
|，2|
b
|2＞
a
.
b
，故②正確．
對于③即為4
a
•
b
＞
a
2，∵
a
2=2
a
•
b
，∴③對
對于④，即4
a
•
b
＜
b
2不確定，故④錯
故選C．
點評：解決向量模的有關問題，一般利用向量模的平方等于向量的平方，將模的問題轉化為向量的問題來解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

8、若非零向量a，b滿足|a+b|=|b|，則（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中假命題 是（　�。�
A、若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
B、
a
=(-1，1)在
b
=(3，4)方向上的投影為
1
5
C、若△ABC中，a=5，b=8，c=7，則
BC
•
CA
=20
D、若非零向量
a
、
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則
a
⊥
b

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列五個判斷：
①若非零向量
a
、
b
滿足
a
∥
b
，則向量
a
、
b
所在的直線互相平行或重合；
②在△ABC中，
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③已知向量
a
、
b
為非零向量，若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
；
④向量
a
、
b
滿足|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
；
⑤已知向量
a
、
b
為非零向量，則有(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)．
其中正確的是
 
．（填入所有正確的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|，且
a
⊥
b
，又知(2
a
+5
b
)⊥(k
a
-2
b
)，實數k的值是
5
5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若非零向量
a
、
b
滿足|
a
一
b
|=|
b
|，則（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案