(本小題滿分12分)如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC.
(1) 求證:平面AB1C1⊥平面AC1;
(2) 若AB1⊥A1C,求線段AC與AA1長度之比;
(3) 若D是棱CC1的中點,問在棱AB上是否存在一點E,使DE∥平面AB1C1?若存在,試確定點E的位置;若不存在,請說明理由.
(1)只需證B1C1⊥平面AC1 .(2)1:1.(3)點E位于AB的中點時。
【解析】
試題分析:(1)由于ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以B1C1⊥CC1;
又因為AC⊥BC ,所以B1C1⊥A1C1,所以B1C1⊥平面AC1 .
由于B1C1平面AB1C1,從而平面AB1C1⊥平面AC1 .
(2)由(1)知,B1C1⊥A1C .所以,若AB1⊥A1C,則可
得:A1C⊥平面AB1C1,從而A1C⊥ AC1 .
由于ACC1A1是矩形,故AC與AA1長度之比為1:1.
(3)點E位于AB的中點時,能使DE∥平面AB1C1.
證法一:設F是BB1的中點,連結(jié)DF、EF、DE.則易證:平面DEF//平面AB1C1,從而
DE∥平面AB1C1.
證法二:設G是AB1的中點,連結(jié)EG,則易證EGDC1. 所以DE// C1G,DE∥平面AB1C1.
考點:面面垂直的判定定理;線面平行的判定定理;線面垂直的判定定理。
點評:證明線面平行的常用方法:
①定義:若一條直線和一個平面沒有公共點,則它們平行;
②線線平行Þ線面平行
若平面外的一條直線平行于平面內(nèi)的一條直線,則它與這個平面平行。
即
③面面平行Þ線面平行
若兩平面平行,則其中一個平面內(nèi)的任一條直線平行于另一個平面。
即
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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