已知三棱錐O-ABC，A、B、C三點均在球心O的表面上，且AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱錐O-ABC的體積為
5
4
，求球的表面積．
考點：球的體積和表面積
專題：球
分析：求出底面三角形的面積，利用三棱錐的體積求出O到底面的距離，求出底面三角形的所在平面圓的半徑，通過勾股定理求出球的半徑，即可求解球的體積．
解答： 解：三棱錐O-ABC，A、B、C三點均在球心O的表面上，且AB=BC=1，∠ABC=120°，BC=
3
，
∴S△ABC=
1
2
×1×1×sin120°=
3
4
，
∵三棱錐O-ABC的體積為
5
4
，△ABC的外接圓的圓心為G，∴OG⊥⊙G，
外接圓的半徑為：GA=
3
2sin120°
=1，
∴
1
3
S△ABC•OG=
5
4
，即
1
3
×
3
4
OG=
5
4
，
OG=
15
，
球的半徑為：
AG2+OG2
=4．
球的表面積：4π42=64π．
點評：本題考查球的表面積的求法，球的內(nèi)含體與三棱錐的關(guān)系，考查空間想象能力以及計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α為第二象限角，且sinα=
4
5
，則tanα的值為（　�。�
A、-
3
4
B、-
4
3
C、
3
4
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=34，橢圓C：
x2
25
+
y2
9
=1．
（Ⅰ）若點P在圓O上，線段OP的垂直平分線經(jīng)過橢圓的右焦點，求點P的橫坐標(biāo)；
（Ⅱ）現(xiàn)有如下真命題：“過圓x2+y2=52+32上任意一點Q（m，n）作橢圓
x2
52
+
y2
32
=1的兩條切線，則這兩條切線互相垂直”；“過圓x2+y2=42+72上任意一點Q（m，n）作橢圓
x2
42
+
y2
72
=1的兩條切線，則這兩條切線互相垂直”．據(jù)此，寫出一般結(jié)論，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：msin
7
2
π+ntan（-4π）+pcos
5
2
π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓W：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為2，過右焦點和短軸一個端點的直線的斜率為-1，O為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）求橢圓W的方程．
（Ⅱ）設(shè)斜率為k的直線l與W相交于A，B兩點，記△AOB面積的最大值為Sk，證明：S1=S2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短軸長為2，離心率為
2
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點M（2，0）的引斜率為k的直線與橢圓C相交于兩點G、H，設(shè)P為橢圓C上一點，且滿足
OG
+
OH
=t
OP
（O為坐標(biāo)原點），當(dāng)|
PG
-
PH
|＜
2
5
3
時，求實數(shù)t的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）在平面xoy內(nèi)，不等式x2+y2≤4確定的平面區(qū)域為U，不等式組
x-2y≥0
x+3y≥0
確定的平面區(qū)域為V．
（1）定義橫、縱坐標(biāo)均為非負(fù)整數(shù)的點為“非負(fù)整點”．在區(qū)域U中任取2個“非負(fù)整點”，求這些“非負(fù)整點”中恰好有1個“非負(fù)整點”落在區(qū)域V中的概率；
（2）在區(qū)域U中任取一個點，求這個點恰好在區(qū)域V內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若
a
=（1，0），
b
=（-1，1），
c
=
a
+（
a
•
b
）
b
，求|
c
|；
（2）已知|
a
|=1，|
b
|=
3
，|
a
+
b
|=1，求
a
與
b
夾角θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-1|．
（Ⅰ）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；
（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求證：f（ab）＞|a|f（
b
a
）．

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同步練習(xí)冊答案