已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象關(guān)于直線x=-
b
2a
對稱，則方程m[f（x）]2+nf（x）+p的根是否關(guān)于x=-
b
2a
對稱（a，b，c，m，n，p為任意非零實(shí)數(shù)）？
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)出m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解，分別求得此時(shí)解時(shí)f（x）=ax2+bx+c的x的值，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)推斷出結(jié)論．
解答： 解：設(shè)方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解為y1，y2
則必有y1=ax2+bx+c，y2=ax2+bx+c
那么從圖象上看，y=y1，y=y2是一條平行于x軸的直線
它們與f（x）有交點(diǎn)
由于對稱性，則方程y1=ax2+bx+c的兩個(gè)解x1，x2要關(guān)于直線x=-
b
2a
對稱
同理方程y2=ax2+bx+c的兩個(gè)解x3，x4也要關(guān)于直線x=-
b
2a
對稱，
∴方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0如果有兩個(gè)根的話一定關(guān)于x=-
b
2a
對稱，四個(gè)根的話是兩兩關(guān)于x=-
b
2a
對稱．
點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了學(xué)生推理和分析的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4ex
ex+1
．
（1）用兩種方法判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求值域；
（2）求函數(shù)y=f（x）圖象的一個(gè)對稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P0（x0，y0）在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）內(nèi)，求被P0所平分的中點(diǎn)弦的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面ABB1A1為圓柱OO1的軸截面，點(diǎn)C為
AB
上的點(diǎn)，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)．
（1）求證：B1M∥平面O1AC；
（2）若2r=AB=AA1，∠CAB=30°，求三棱錐A到平面O1BM的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是
y=sinθ-2
x=cosθ
（θ是參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標(biāo)方程可寫為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=-
1
3
x3+
1
2
x2+2ax+4．
（1）若f（x）在區(qū)間（2，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)0＜a＜2，f（x）在[1，3]上的最小值為-
1
3
，求函數(shù)f（x）在該區(qū)間上的最大值點(diǎn)（f（x）的最大值所對應(yīng)的x的值）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：α為銳角，sinα=k，cosα=
3
k，求出k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與拋物線y2=2px（p＞0）的交點(diǎn)為A、B，A、B連線經(jīng)過拋物線的交點(diǎn)F，且線段AB的長等于雙曲線的虛軸長，則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
，1），且單位向量
b
與
a
的夾角為60°，則
b
的坐標(biāo)為
 
．

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