【題目】已知空間中兩條直線,所成的角為50°,為空間中給定的一個點,直線過點且與直線,所成的角都是,則下列判斷中正確的是( )
①當(dāng)時,滿足題意的直線不存在;②當(dāng)時,滿足題意的直線有且只有1條;③當(dāng)時,滿足題意的直線有且只有2條;④當(dāng)時,滿足題意的直線有且只有3條.
A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點、點及拋物線.
(1)若直線過點及拋物線上一點,當(dāng)最大時求直線的方程;
(2)軸上是否存在點,使得過點的任一條直線與拋物線交于點,且點到直線的距離相等?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知.
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,求證:對于,恒成立;
(3)若存在,使得當(dāng)時,恒有成立,試求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知與直線平行的直線過點,且與曲線交于兩點,試求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有五人分五錢,令上兩人所得與下三人等。問各得幾何?”其意思是:“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五錢,甲、乙兩人所得之和與丙、丁、戊三人所得之和相等,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列。問五人各得多少錢?”(“錢”是古代的一種重量單位)。這個問題中,戊所得為( )
A. 錢 B. 錢 C. 錢 D. 錢
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在空間幾何體中,平面平面,與都是邊長為2的等邊三角形,,點在平面上的射影在的平分線上,已知和平面所成角為.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成面積為的等腰直角三角形.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線:與橢圓相交于,兩點,試問:在軸上是否存在點,使得為等邊三角形,若存在,求直線的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】某工廠生產(chǎn)了一批零件,從中隨機抽取100個作為樣本,測出它們的長度(單位:厘米),按數(shù)據(jù)分成,,,,5組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.以這100個零件的長度在各組的頻率代替整批零件長度在該組的概率.
(1)估計該工廠生產(chǎn)的這批零件長度的平均值(同一組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替);
(2)若用分層抽樣的方式從第1組和第5組中抽取5個零件,再從這5個零件中隨機抽取2個,求抽取的零件中恰有1個是第1組的概率.
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