Question

（本題滿分12分，每小題6分）
（1）若為基底向量，且若A、B、D三點共線，求實數(shù)k的值；　　　　　　　　　　
（2）用“五點作圖法”在已給坐標系中畫出函數(shù)一個周期內(nèi)的簡圖，并指出該函數(shù)圖象是由函數(shù)的圖象進行怎樣的變換而得到的？

Answer 1

（1）k=2； （2）把的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象；再把后者所有點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），得到的圖象；再把所得圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）而得到函數(shù)的圖象；

本試題主要是考查了三點共線以及三角函數(shù)的圖像變換的綜合運用。
（1）因為，設(shè)，那么則有，利用平面向量基本定理得到結(jié)論。
（2）運用五點作圖法得到函數(shù)圖像，并結(jié)合圖像變換得到結(jié)論。
解：（1），…………………………2分
設(shè)，……………………………3分
得…………………………………4分
得，即k=2；…………………6分
（2）列表為

x
	0
y	0	2	0	-2	0

………………………2分
把的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象；再把后者所有點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），得到的圖象；再把所得圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）而得到函數(shù)的圖象；
　…………………4分