【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的最小值；

（2）當(dāng)時，若對，，使得成立，求的范圍.

【答案】（1）當(dāng)時的最小值為，當(dāng)時的最小值為,當(dāng)時，最小值為.（2）

【解析】試題分析：（1）本問考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，，令得，對分類討論，當(dāng)，，時，分別討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最小值；（2）本問主要考查“任意”、“存在”問題的等價轉(zhuǎn)化，對，，使得成立”等價于“在上的最小值不大于在上的最小值”.即由（1）問易得到函數(shù)的最小值，然后通過對的討論求即可.

試題解析：(I)，令得.

當(dāng)即時，在上，遞增，的最小值為

.

當(dāng)即時，在上，為減函數(shù)，在上，為增函數(shù). ∴的最小值為.

當(dāng)即時，在上，遞減，的最小值為

.

綜上所述，當(dāng)時的最小值為，當(dāng)時的最小值為,當(dāng)時，最小值為.

(II)令

由題可知“對，，使得成立”

等價于“在上的最小值不大于在上的最小值”.

即

由(I)可知，當(dāng)時，.

當(dāng)時，，

①當(dāng)時，

由得，與矛盾，舍去.

②當(dāng)時，

由得，與矛盾，舍去.

③當(dāng)時，

由得

綜上，的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把不等式組 的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（　�。�
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數(shù)

頻率

10

0.25

25

2

0.05

合計

1

（1）求出表中及圖中的值；

（2）試估計他們參加社區(qū)服務(wù)的平均次數(shù)；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至少1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列是首項為0的遞增數(shù)列， ，滿足：對于任意的總有兩個不同的根，則的通項公式為_________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，，，點(diǎn)在線段上.

（Ⅰ）證明；

（Ⅱ）若是中點(diǎn)，證明平面；

（Ⅲ）當(dāng)時，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)， ），曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于， 兩點(diǎn)，當(dāng)變化時，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點(diǎn)，連接OF并延長交 于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交BA的延長線于點(diǎn)E．

（1）求證：AC∥DE；
（2）連接CD，若OA=AE=a，寫出求四邊形ACDE面積的思路．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三文科500名學(xué)生參加了5月份的模擬考試，學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的數(shù)學(xué)、語文情況，利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，抽出的100名學(xué)生的數(shù)學(xué)、語文成績?nèi)缦卤恚?/span>

（1）將學(xué)生編號為：001，002，003，……，499，500.若從第5行第5列的數(shù)開始右讀，請你依次寫出最先抽出的5個人的編號（下面是摘自隨機(jī)數(shù)表的第4行至第7行）

（2）若數(shù)學(xué)的優(yōu)秀率為，求的值；

（3）在語文成績?yōu)榱己玫膶W(xué)生中，已知，求數(shù)學(xué)成績“優(yōu)”比“良”的人數(shù)少的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017屆湖南省長沙市高三上學(xué)期統(tǒng)一模擬考試文數(shù)】已知過的動圓恒與軸相切，設(shè)切點(diǎn)為是該圓的直徑．

（Ⅰ）求點(diǎn)軌跡的方程；

（Ⅱ）當(dāng)不在y軸上時，設(shè)直線與曲線交于另一點(diǎn)，該曲線在處的切線與直線交于點(diǎn)．求證: 恒為直角三角形．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案