已知ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
3
）在（
π
2
，π）上單調(diào)遞減．則ω的取值范圍是（　�。�
分析：由題意可得函數(shù)的周期T=
2π
ω
≥π，ω≤2．再由函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
3
）滿足 2kπ+
π
2
≤ωx+
π
3
≤2kπ+
3π
2
，k∈z，求得
2kπ
ω
+
π
6ω
≤x≤
2kπ
ω
+
7π
6ω
，k∈z．可得函數(shù)f（x）的一個減區(qū)間為[
π
6ω
，
7π
6ω
]．再由
π
6ω
≤
π
2
7π
6ω
≥π
，求得ω的范圍．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
3
）在（
π
2
，π）上單調(diào)遞減，
∴函數(shù)的周期T=
2π
ω
≥π，∴ω≤2．
再由函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
3
）滿足 2kπ+
π
2
≤ωx+
π
3
≤2kπ+
3π
2
，k∈z，
求得
2kπ
ω
+
π
6ω
≤x≤
2kπ
ω
+
7π
6ω
，k∈z．
再令k=0，可得
π
6ω
≤x≤
7π
6ω
，故函數(shù)f（x）的一個減區(qū)間為[
π
6ω
，
7π
6ω
]．
再由
π
6ω
≤
π
2
7π
6ω
≥π
，求得
1
3
≤ω≤
7π
6
，
故選B．
點評：本題給出函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的一個單調(diào)區(qū)間，求ω的取值范圍，著重考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性和三角函數(shù)的圖象變換等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=
1-ax
x
，x∈（{0，+∞}），設(shè)0＜x1＜
2
a
，記曲線y=f（x）在點M（x1，f（x1））處的切線為l，
（1）求l的方程；
（2）設(shè)l與x軸交點為（x2，0）證明：0＜x2≤
1
a
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=x3-a，x∈（0，+∞），設(shè)x1＞0，記曲線y=f（x）在點（x1，f（x1））處的切線為l，
（1）求l的方程；
（2）設(shè)l與x軸交點為（x2，0）證明：
①x2≥a
1
3
；
②若x2＞a
1
3
則a
1
3
＜x2＜x1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0，則下列選項的命題中為假命題的是（　　）
A、?x∈R，f（x）≤f（x0）B、?x∈R，f（x）≥f（x0）C、?x∈R，f（x）≤f（x0）D、?x∈R，f（x）≥f（x0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a≤0，函數(shù)f（x）=|x|（x-a）．
（I）討論f（x）在R上的奇偶性；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[-1，
12
]的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)m≠0，函數(shù)f(x)=
3x-m，(x≤2)
-x-2m，(x＞2)
，若f（2-m）=f（2+m），則實數(shù)m的值為
-
8
3
和8
-
8
3
和8
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案