已知正四棱柱的對角線長為
6
，且對角線與底面所成角的正弦值為
6
3
，則這個正四棱柱的表面積為
10
10
．
分析：由題意畫出圖形，求出高，底面邊長，然后求出該正四棱柱的表面積．
解答：解：如圖，根據(jù)正四棱柱的結(jié)構(gòu)特征可知：AC1=
6
，sin∠AC1A1=
6
3
．
∴在RT△A1AC中，A1C1=
2
，AA1=2，所以底面邊長AB=1．
∴正四棱柱的側(cè)面積等于4×2=8，兩底面積等于2×1×1=2
∴表面積為10．
故答案為：10
點(diǎn)評：此題重點(diǎn)考查線面角，解直角三角形，以及求正四面題的表面積；考查數(shù)形結(jié)合，重視在立體幾何中解直角三角形，熟記有關(guān)公式
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱柱的對角線的長為
6
，且對角線與底面所成角的余弦值為
3
3
，則該正四棱柱的體積等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱柱的對角線的長為，且對角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于              .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱柱的對角線的長為，且對角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于________________。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省三明一中學(xué)高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知正四棱柱的對角線長為，且對角線與底面所成角的正弦值為，則這個正四棱柱的表面積為    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案