解:(1)y-f(x
0)=f'(x
0)(x-x
0)
∴m=f(x
0)-x
0f'(x
0).
(2)證明:令h(x)=g(x)-f(x),則h'(x)=f'(x
0)-f'(x),h'(x
0)=0.
因為f'(x)遞減,所以h'(x)遞增,因此,當x>x
0時,h'(x)>0;
當x<x
0時,h'(x)<0.所以x
0是h(x)唯一的極值點,且是極小值點,
可知h(x)的最小值為0,因此h(x)≥0,即g(x)≥f(x).
(3)把ax移到兩邊得
令y
1=x
2+1-ax,
則
時,(y
1)
min=1,(y
2)
max=0,∴1≥b≥0
時,
,
∴
分析:(1)先利用點斜式表示出切線方程,然后根據切線方程與y=kx+m是同一直線建立等式關系,求出m即可;
(2)比較g(x)與f(x)的大小可利用作差比較,構造函數(shù)h(x)=g(x)-f(x),然后利用導數(shù)研究函數(shù)h(x)的單調性,求出函數(shù)h(x)的最小值,即可證得結論.
(3)把ax移到兩邊,再求最值,即可得出b的取值范圍及a,b所滿足的關系
點評:本小題主要考查函數(shù)單調性的應用、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性等基礎知識,考查運算求解能力,考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想.屬于基礎題.