Question

已知m，n 是直線，α，β，γ是平面，給出下列命題：
（1）若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則n⊥α或n⊥β
（2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n
（3）若α∩β=m，n∥m，則n∥α且n∥β
（4）若直線m不垂直于α，則m也可能垂直于α內的無數條直線
其中正確的命題序號為（ ）
A．（1）與（2）
B．（2）與（4）
C．（3）與（4）
D．（1）與（3）

Answer 1

【答案】分析：本題是一個研究空間中的線面位置關系的題
（1）若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則n⊥α或n⊥β，可由線面垂直的條件作出判斷；
（2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n，可由面面平行性質作出判斷；
（3）若α∩β=m，n∥m，則n∥α且n∥β，可由線面平行的條件作出判斷；
（4）若直線m不垂直于α，則m也可能垂直于α內的無數條直線，可由線面的位置關系作出判斷
解答：解：（1）若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則n⊥α或n⊥β，此命題不正確，一條直線與兩個互相垂直的平面的交線垂直，此直線可能與兩個平面都不垂直，故不正確；
（2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n，此命題正確，由面面平行的性質定理知，此命題是正確的；
（3）若α∩β=m，n∥m，則n∥α且n∥β，此命題不正確，因為此直線可能在一個平面中，此時n∥α且n∥β不成立，故不正確；
（4）若直線m不垂直于α，則m也可能垂直于α內的無數條直線，此命題正確，由三垂直定理知，在這個平面中可以找到無數條直線都與此線在面內的射影垂直，這樣的線也與此直線垂直．
綜上（2）與（4）是正確的
故選B
點評：本題考查平面的基本性質及推論，解題的關鍵是有著較強的空間感知能力，能想像出所給命題中線面的立體影像，幫助判斷，本題的難點是培養(yǎng)空間立體感知能力，重點是掌握空間中線面，面面的位置關系及它們的判斷定理，條件等，本題是概念型題，屬于建構知識體系的基本題型