Question

在下列命題中：
（1）若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題；
（2）(1+

3	x

)6(1+

1

4 x

)10展開式中的常數(shù)項(xiàng)為4246；
（3）如果不等式

4x-x2

＞（a-1）x的解集為A，且A⊆{x|0＜x＜2}，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是a∈（2，+∞）．
（4）函數(shù)f(x)=

1

3

x3+

1

2

ax2+

a2-8

4

x在x=1處的切線恰好在此處穿過(guò)函數(shù)圖象的充要條件是a=-2
其中真命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

分析：p且q命題，一假即假，故（1）錯(cuò)；寫出展開式的通項(xiàng)，可求常數(shù)項(xiàng)；（3）列舉反例：a=1；（4）先求切線方程，再構(gòu)造新函數(shù)研究，可知為真．

解答：解：（1）p且q命題，一假即假，故（1）錯(cuò)；
（2）展開式的通項(xiàng)為Tr/+1=

C

r 6

C

s 10

x

r

3

+

s

4

(0≤r≤6，0≤s≤10)，從而得常數(shù)項(xiàng)為4246，故（2）正確；
（3）a=1時(shí)，滿足解集為A，且A⊆{x|0＜x＜2}，故（3）錯(cuò)；
（4）f/(x)=x2+ax+

a2-8

4

在x=1處的切線處的切線的方程是y=(1+a+

a2-8

4

)x-

2

3

-

1

2

a，因?yàn)榍芯�在x=1處穿過(guò)y=f（x）的圖象，所以g(x)=f(x)-[(1+a+

a2-8

4

)x-

2

3

-

1

2

a] 在 x=1兩邊附近的函數(shù)值異號(hào)，則 x=1不是g（x） 的極值點(diǎn)．而g′（x）=（x-1）（x+1+a），若1≠-1-a，則x=1和 x=-1-a都是g（x）的極值點(diǎn)．所以1=-1-a，即 a=-2．故（4）正確．
故答案為（2）（4）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查復(fù)合命題的真假判斷，考查二項(xiàng)式定理學(xué)生靈活運(yùn)用函數(shù)和方程的思想解決實(shí)際問(wèn)題，是一道綜合題．