Question

設數列{a_n}（n∈N^*）滿足a_n+2=2a_n+1-a_n，S_n是其前n項的和，且S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，則下列結論錯誤的是

1. A.
   a_n+1-a_n＜0
2. B.
   a₇=0
3. C.
   S₉＞S₅
4. D.
   S₆與S₇均為Sn的最大值

Answer 1

C
分析：利用a_n+2=2a_n+1-a_n，說明數列是等差數列，通過n≥2時，a_n=s_n-s_n-1，結合題意易推出a₆＞0，a₇=0，a₈＜0，然后逐一分析各選項，排除錯誤答案．
解答：因為a_n+2=2a_n+1-a_n所以數列是等差數列，
由S₅＜S₆得a₁+a₂+a₃+…+a₅＜a₁+a₂+…+a₅+a₆，即a₆＞0，
又∵S₆=S₇，
∴a₁+a₂+…+a₆=a₁+a₂+…+a₆+a₇，
∴a₇=0，故B正確；
同理由S₇＞S₈，得a₈＜0，
∵d=a_n+1-a_n=a₇-a₆＜0，故A正確；
而C選項S₉＞S₅，即a₆+a₇+a₈+a₉＞0，可得2（a₇+a₈）＞0，由結論a₇=0，a₈＜0，顯然C選項是錯誤的．
∵S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，∴S₆與S₇均為S_n的最大值，故D正確；
故選C．
點評：本題考查了等差數列的前n項和公式和s_n的最值問題，熟練應用公式是解題的關鍵．